Un matematico es un invento que transforma cafe en teoremas. (Paul Erdos) Los simbolos algebraicos se usan cuando no sabes de que estas hablando. (Philippe Schnoebelen) El 97.3% de las estadisticas han sido claramente inventadas. - Has oido ese chiste de estadisticos ? - Probablemente... Excusas para no hacer los deberes de matematicas : - Se como probarlo, pero este margen es demasiado pequen~o. - Tengo una calculadora solar, pero estaba nublado. - Meti los deberes en la carpeta y la cerre, pero un perro tetra- dimensional los cogio y se los comio. - Juraria que los guarde en una botella de Klein, pero esta man~ana no estaban dentro. - Estuve viendo el partido de futbol y se me ocurrio intentar demostrar que convergia, y claro, no tuve tiempo de hacer los deberes. Un ingeniero, un matematico y un fisico se quedan en un hotel a pasar la noche. El ingeniero nota que su cafetera esta echando humo, asi que se levanta de la cama, la desconecta, la pone en la ducha y la enfria, luego vuelve a la cama. Un poco mas tarde, el fisico huele humo tambien. Se levanta, y ve que una colilla ha caido en una papelera, y algunos papeles han prendido. Empieza a pensar. "Hmm. Esto podria ser peligroso si el fuego se extendiera, las altas temperaturas podrian matar a alguien. Deberia apagar este fuego. Como puedo hacerlo ? Vamos a ver... podria hacer descender la temperatura de la papelera por debajo del punto de ignicion del papel, o quizas aislar el combustible del oxigeno... vaya, podria conseguir esto echando agua." Asi que coge la papelera, se va a la ducha, y la llena de agua. Luego se va a dormir. El matematico se da cuenta de que su cama esta ardiendo porque unas cenizas de su pipa han prendido en el colchon. Pero como ha estado viendo todo esto desde su ventana, la cosa no le pilla por sorpresa; eso de apagar un fuego es un problema resuelto anterriormente, asi que se mete en la cama y se duerme. (Otra forma de acabar el chiste es que el matematico dice "No importa, existe una solucion", y se va a la cama ardiendo.) Le preguntan a un matematico: - Tu que harias si vieras una casa ardiendo y justo enfrente una manguera sin conectar a una boca de riegos ? - La conectaria, obviamente. - Y si la casa no estuviese ardiendo, pero la manguera estuviese conectada ? - Quemaria la casa, desconectaria la manguera y luego usaria el metodo anterior. Un ingeniero, un matematico y un fisico se van a cazar ciervos. Ven a uno, y el fisico dispara primero, fallando a la derecha. Luego dispara el ingeniero, fallando a la izquierda. Entonces le preguntan al matematico que si va a disparar o no. - No, para que ? Prefiero interpolar. - Como sabian que era un ciervo ? - El fisico observo que su taman~o, color, comportamiento, etc, era el de un ciervo, por tanto era un ciervo. El matematico le pregunto al fisico, con lo cual consiguio reducir el problema a otro anterior. El ingeniero habia ido a cazar ciervos, por lo tanto era un ciervo. Un matematico y un fisico van a una conferencia de fisica teorica, con teorias de Kulza-Klein involucrando espacios de dimension 9. El fisico esta hecho polvo al cabo de un rato, pero el matematico parece interesado, asi que el fisico le pregunta, aburrido: - Oye, como puedes aguantar este rollo ? - Bah, es facil, todo consiste en visualizarlo. - Pero como visualizar un espacio de dimension 9 ? - Visualizo un espacio de dimension N y luego hago N igual a 9. 8 5 Si lim - = OO, cuanto vale lim - ? x->0 x x->0 x SOLUCION : escribe un cinco torcido. lim 3 = 8 w->oo 1 1 Si lim ---- = OO, cuanto es lim ---- ? x->0 2 x->0 3 x x SOLUCION : OOO Un matematico y un fisico van a participar en un experimento de psicologia, y el psicologo empieza explicandoles de que se trata: - Bueno, el experimento es lo siguiente; en un lado del cuarto esta esa cama con esa bonita estudiante rubia dentro, en pelotas. Yo os voy a atar en estas sillas, y cada cinco minutos las acercare a la cama, de forma que la distancia se reduzca a la mitad cada vez que las mueva. En esto que el matematico se levanta y dice - Este experimento es una tonteria, jamas llegaremos a la cama, me niego a perder el tiempo de una forma tan estupida. Acto seguido se larga. Entonces el psicologo mira al fisico y ve que se le esta cayendo la baba. - Pero bueno, y a ti que te pasa ? - Es que si la distancia disminuye exponencialmente, muy pronto estare lo suficientemente cerca de ella como para poder hacer de todo ! Cuanto son 2+2 ? Ingeniero : 3.9968743 Fisico : 4.000000004 +- 0.00000006 Matematico : Espere, solo unos minutos mas, ya he probado que la solucion existe y es unica, ahora la estoy acotando... Filosofo : Que quiere decir 2+2 ? Logico : Defina mejor 2+2 y le respondere. Contable : Cierra puertas y ventanas y pregunta en voz baja "Cuanto quiere que sea el resultado ?" Hacker : Consigue acceder ilegalmente a un superordenador, escribe un programa para calcularlo, y dice que la respuesta es 5, salvo por un par de errores en el programa que se corregiran pronto. Han vuelto a pedirle una millonada al decano de la facultad de fisicas para hacer un experimento. "Otra vez ! Pero bueno, por que no podeis ser como los matematicos, que se apan~an solo con papel y lapiz, y una papelera ? O como los filosofos, que solo necesitan papel y lapiz ?" Han inventado unas pildoras del conocimiento, y avidamente los estudiantes van corriendo a la farmacia y empiezan a atiborrarse de pildoras de literatura, historia, religion... al cabo de un rato, uno de ellos le pregunta al farmaceutico: - Oiga, y no tiene ninguna para aprender matematicas ? - Si, espere un poquito... El farmaceutico se mete en la trastienda, y al cabo de un rato aparece con algo que parece un melon. - Tan grande ? - Bueno, ya sabes que las matematicas siempre fueron dificiles de tragar... - Tu que eres matematico, crees en Dios ? - Si, salvo isomorfismos. - Que es una region compacta ? - Aquella que puede ser vigilada por un numero finito de policias miopes. Se dice que la siguiente historia le ocurrio un dia a Bertrand Russell. El caso es que sea quien fuese, estaba hablando con unos amigos (obviamente no matematicos) y les dijo que el podria demostrar lo que le diese la gana si le dejasen aceptar como cierto que 1+1=1. Uno de sus amigos le dijo "Vale, supon que 1+1=1 y demuestra que eres el Papa." A lo cual este tio, sea quien fuese, contesto "Mira, yo soy una persona, y el Papa tambien es una persona; juntos, somos 1+1 personas, o sea, una persona, luego tenemos que ser la misma." 1+1=3, para grandes valores de 1. NP = P (para N=1) SOGTULAKK 2P2A+A2x 1/5 = KK Un medico, un abogado y un matematico estan hablando de si es mejor tener una esposa o novia. Empieza el abogado: - Obviamente, lo mejor es tener una novia; porque el divorciarte de tu mujer puede ser muy dificil, en cambio cortar con una novia es facil. El doctor dice: - No, no, esta claro que el tener una mujer te evita el estress y mejora tu salud. El matematico dice: - Lo mejor es tener las dos; asi consigues que la esposa se crea que estas con la otra, la otra se cree que estas con la esposa, y mientras tanto tu puedes hacer matematicas. Von Neumann tenia la costumbre de escribir en la pizarra las soluciones de los deberes que mandaba. Por supuesto, los estudiantes le preguntaban como hacer los problemas, no solo la solucion. En cierta ocasion, uno de ellos intento ser mas diplomatico que simplemente preguntarle como se hacia el problema. - Profesor, este problema se podria hacer de otra forma ? - Dejame que piense... si. Y siguio escribiendo soluciones en la pizarra. Norbert Weiner era el tipico matematico despistado. En cierta ocasion su familia se mudo a un pueblo muy cercano a donde vivian antes. Su esposa, conociendole, decidio mandarle al MIT como todos los dias, y ella se encargo de la mudanza. Tras repetirle cientos de veces (quizas mas) que se mudaban tal dia, el dia D le dio una hoja de papel con la nueva direccion, porque estaba absolutamente segura de que iba a olvidar. Desgraciadamente, uso este papel para resolverle por la otra cara una duda a un estudiante. Cuando volvio por la tarde a su casa, por supuesto, se olvido de que se habian mudado. Su primera reaccion al llegar a su antigua casa y verla vacia fue la de pensar que le habian robado, y entonces recordo lo de la mudanza. Como tampoco conseguia recordar a donde se habian mudado y no tenia el papel, salio a la calle bastante preocupado, y vio una chica que se acercaba; entonces la dijo : - Perdone, pero es que yo vivia aqui antes y no consigo recordar... - No te preocupes, papa, mama me ha mandado a recogerte. (Hay que decir que era de noche y no se veia bien.) Una asociacion de ganaderos quiere conseguir mejorar una raza de vacas para que den mas leche, y reunen a varios cientificos y los asignan en grupos independientes para que busquen varias soluciones, y luego adoptar la de mayor rendimiento. Al cabo de un plazo preestablecido, empiezan a leer los resultados. Unos criadores de ganado proponen un plan de cruzamientos, y basandose en experiencias anteriores se compremeten a lograr una mejora del 3%. El grupo de ingenieros geneticos propone introducir ciertos genes que deberian mejorar la productividad un 10%. Un equipo de veterinarios propone unas modifica- ciones en los establos que harian que las vacas fuesen mas felices, y producirian un 2% mas de leche, que habria que sumar a las anteriores mejo- ras. Otro equipo propone un cambio de dieta que mejoraria el rendimiento en un 7%, otros quieren suministrar hormonas a las vacas para subir un 8%. Entonces aparece el equipo de los matematicos, que dicen que son capaces de mejorar la produccion en un 3000%. Todo el mundo se pone muy contento, y se apresuran a leer el proyecto, que empieza diciendo: "Sea una vaca esferica..." TEOREMA : todos los numeros enteros son interesantes. DEMOSTRACION : Supongamos que no; por tanto, existe un minimo numero entero no interesante. Este numero es, obviamente interesante, lo cual contradice el hecho de que no es interesante. Por reduccion al absurdo, la suposicion de que existen numeros no interesantes es falsa. TEOREMA : Todos los numeros enteros son iguales. DEMOSTRACION : es suficiente demostrar que para todo A y B, A=B ; es decir, que para todo N, si max(A,B) <= N, entonces A=B. Procedemos por induccion en N. Si N=1, el resultado es obviamente cierto, porque max(A,B) <= 1 implica que A=B=1. Si el teorema es cierto para N=k, para k+1 tenemos que si A y B son tales que max(A,B) <= k+1, entonces max(A-1,B-1) <= k; como el teorema es cierto para N=k, entonces A-1=B-1, y A=B, luego el teorema tambien es cierto para N=k+1. Los viejos matematicos nunca mueren, simplemente pierden algunas de sus funciones. Los viejos decanos nunca mueren, simplemente pierden sus facultades. Los viejos analistas numericos nunca mueren, simplemente son truncados. Un informatico despistado va a una conferencia, y esta en el hall del hotel con las maletas. Su esposa no confia en el para hacer el papeleo del hotel, asi que le dice: - Mira, yo a firmar en el libro de registro, conseguir la llave y todas esas cosas; tu quedate aqui vigilando las diez maletas. Cuando vuelve, el marido la dice: - Oye, no lo entiendo, nadie nos ha robado ninguna maleta, pero sin embargo tenemos nueve. - Que dices ? Hay diez ! - No, mira, cuentalas; 0, 1, 2,... - Que es blanco y no orientable ? - Mobius Dick. THEOREM: The limit as n goes to infinity of sin(x)/n is 6. PROOF: cancel the n in the numerator and denominator. Dos matematicos estan discutiendo en un bar. Uno de ellos dice que la gente no sabe nada de matematicas, mientras que el otro mantiene que todo el mundo esta preparado para resolver cualquier casi cualquier proble- ma que les aparezca en su vida. En esto que el que dice que no tienen ni idea se va al cuarto de ban~o, y el otro llama a una camarera rubia y le dice : - Mire, me puede hacer un favor ? Dentro de un rato le hare una pregunta, y usted me tiene que responder "un tercio de x al cubo". - Un cubo de que ? - No, "un tercio de x al cubo". - Un trozo de queso en cubos ? - No, "un tercio de x al cubo", repita. - Un tejido de equis en cubos ? No tiene sentido ! - No, no, fijese, lo esta diciendo mal, es "un tercio de x al cubo". - Un tercio de x al cubo ? - Si ! Eso es ! No lo olvide, por favor ! En esto que la camarera se aleja repitiendo en voz baja "un tercio de x al cubo", "un tercio de x al cubo"... y el otro matematico vuelve. - Mira, para que veas, vamos a hacerle una pregunta a cualquiera, por ejemplo, esa camarera rubia, y veras como nos responde. - Vale. Llamala. - Oiga ! Camarera, por favor ! - Si ? - Usted sabe cuanto es la integral de x al cuadrado ? - Ah...! Un tercio de x al cubo, mas la constante de integracion. METODOS PARA CAZAR UN LEON : EL METODO DE LA GEOMETRIA DE INVERSION : Pon una jaula esferica en mitad de la selva. Encierrate dentro de ella. Haz un inversion con respecto a la jaula; ahora el exterior esta dentro de la jaula, con TODOS los leones. EL METODO DE LA TEORIA DE LA MEDIDA : La selva es un espacio separable, por tanto existe una sucesion de puntos que converge al leon. Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al leon tanto como queramos, con el equipo adecuado, y lo matamos. EL METODO TOPOLOGICO : Observamos que el leon tiene por lo menos la conectividad de un toro, por lo tanto lo podemos llevar a un espacio cuatri- dimensional, y lo manipulamos para hacerle un nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estara indefenso. EL METODO TERMODINAMICO : Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la paseamos por la selva. EL METODO DE SCHRODINGER : En todo momento existe una probabilidad de que el leon este dentro de la jaula. Cierrala y sientate a esperar. Me di cuenta de que iba a suspender matematicas cuando un dia el profesor dijo en clase "Sea un epsilon menor que 37", y de repente todo el mundo se echo a reir. - Quien invento las fracciones ? - Enrique octavo. - Como puedes saber si tu novia es buena con las matematicas ? - Examinala. Sustraela su ropa, sumala a tu dormitorio, divide sus piernas y dale una buena raiz. HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1960's Un campesino vende una bolsa de patatas por 1000 pesetas. El costo es 4/5 del precio de venta. Cual ha sido su beneficio ? 1970's Un campesino vende una bolsa de patatas por 1000 pesetas. El costo es 4/5 del precio de venta, es decir, 800 pesetas. Cual ha sido su beneficio? 1970's (nuevas matematicas) Un campesino intercambia un conjunto P de patatas por un conjunto D de dinero. La cardinalidad del conjunto D es 1000, y cada elemento de D vale una unidad de pesetas. Dibuja 1000 puntos gordos representando los elementos de D. El conjunto C de los costes de produccion esta formado por 200 puntos gordos menos que D. Representa C como un subconjunto de D y da la respuesta correcta a la pregunta: cual es la cardinalidad del conjunto de beneficios ? (Haz todos los dibujos en rojo.) 1980's Un campesino vende una bolsa de patatas por 1000 pesetas. Sus costos de produccion son 800 pesetas y su beneficio son 200 pesetas. Subraya la palabra "patatas" y discutelo con tus compan~eros. 1990's Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico. Si usted ha entendido este articulo, no dude en ponerse en contacto conmigo, y gustosamente se lo volvere a explicar hasta que no lo entienda. En un examen oral, un profesor pregunta : - Por que toma usted el valor absoluto de esa exponencial ? El estudiante se da cuenta de su error, e intenta "arreglarlo": - Para que sea mas positivo todavia. Dos leperos se encuentran, y uno de ellos lleva una copa. - Oye, donde has ganado esa copa ? - En un concurso de matematicas, de la forma mas facil. Nos pregun- taron cuando son 7 y 7, dije 12, y quede el tercero. Todos vosotros conoceis ya el chiste del matematico, fisico, ingenie- ro, programador de ordenadores, etcetera, a los que les piden demostrar en un examen que todos los numeros impares son primos. Mas respuestas : TEOLOGO : 3 es primo, y por lo tanto todos los numeros primos son impares. De donde se concluye la existencia de Dios, porque tal maravilla tiene que ser el resultado de una mente creadora superior ; y ademas, como puede alguien creer en la primalidad de los numeros impares, y todavia negar la existencia de Dios ? DICTADOR : 3 es primo, 7 es primo, y por lo tanto todos los numeros impares son primos, de acuerdo con la doctrina del partido. Esta verdad ha sido revelada al Gran Lider y Campeon de la Paz. Aquel que no este de acuerdo es un conspirador contra-revolucionario. MEDICO : 3 es primo, 5 es primo, 7 es primo, y a los demas se les aplica el mismo tratamiento hasta que se curen. RUBIA : Oh, no sabia que todos vosotros erais mis primos, esto debe estar mal visto... Airlines - Airlines = Delta Airlines 1 0 Un grupo de matematicos tiene un problema. Tienen que medir la altura del mastil para una bandera, pero solo tienen una cinta metrica, que obviamente no les sirve para gran cosa. En esto que aparece un ingeniero, le cuentan el problema, y lo que el hace es desmontar el mastil, tumbarlo en el suelo, medirlo, y volverlo a ponerlo vertical. Los matematicos le dan las gracias y el ingeniero dice "de nada", pero en cuanto se va, uno de los matematicos le dice a los otros: - Joder, es que hay que ver como son estos ingenieros, eh ? Le decimos que queremos medir la altura, y el tio se queda todo satisfecho cuando consigue medir la anchura. Un topologo es una persona que no sabe cual es la diferencia entre una taza de cafe y un donut. Un estadistico podria meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.